仰卧位侧翻是预防长期卧床患者发生压疮的有效措施之一，对其进行动力学研究具有重要意义。基于解剖学理论，建立人体的动力学模型并进行平躺姿态、屈单膝姿态和侧抬单侧上下肢姿态三种常见仰卧位侧翻姿态的动力学仿真，得到三种姿态下侧翻时以胸部力、腰部力和大腿力为代表的驱动力的变化情况。为验证仿真的有效性，进行人体仰卧位侧翻的肌电力测量实验，得到与仿真胸部、腰部和大腿位置接近的胸大肌、腹外斜肌和大腿肌的肌电测量值。实验结果显示实验数据和仿真数据在范围和变化趋势方面一致。面向仰卧位侧翻的动力学仿真及实验研究结果，综合评价了三种姿态下的仰卧位侧翻运动中各个肌肉力的变化，对于人体侧翻运动机制的研究具有重要的意义。
引用本文： 卢达, 苏鹏, 季润, 李宏亮, 郝育新, 樊瑜波. 人体仰卧位侧翻的动力学仿真及实验验证. 生物医学工程学杂志, 2019, 36(5): 777-784. doi: 10.7507/1001-5515.201809030 复制
引言
近年来，我国的人口老龄化现象日益严重，在 2015 年，65 岁及以上人口近 1.5 亿人，且在近十年呈上升趋势。老年人的疾病大多数是慢性疾病，其特点是治疗周期长，治疗效果不明显，社区服务中心收治的对象 90% 是久卧患者[1]。对于长期卧床者或瘫痪老人来说，卧床导致长时间的静态载荷，阻塞血液供应，容易引发压疮（又名褥疮），给患者带来很大的痛苦，是目前临床中造成最大经济损失的病症之一。预防压疮要做到定时侧翻，一般情况下每两小时侧翻一次，必要时每一小时侧翻一次。很多久卧患者没有自己的行为意识，侧翻动作主要依靠护理人员协助完成。当前辅助侧翻设备多为翻身床、翻身床单和翻身枕等，这些设备需要人工辅助实现功能，且在使用时没有考虑到人体工学，易给患者身体带来不适感，因此研发使用方便、舒适、机构灵巧、可靠的辅助侧翻机器人，具有巨大的社会需求。
为使辅助侧翻机器人与人体自然的侧翻动作相吻合，首先要明确人体侧翻的运动机制。在现有人体运动的研究中，很多研究探讨了人行走、蹲起的运动学、动力学，Hingtgent 等[2]建立了一个上肢的运动学模型，用来分析偏瘫患者在上肢触物运动过程中的最大角加速度及其出现时间，并与正常上肢运动相比较，通过准确量化运动过程，辅助康复治疗。Tang 等[3]建立了人体骨肌系统生物力学模型及相关的实验和计算方法，并对人体下肢运动学、动力学和肌肉激活度进行了计算与分析。Hemmerich 等[4]对 30 名健康的印度志愿者进行了日常大活动范围髋、膝、踝关节的运动学测量，为设计适合非西方患者的假体提供基础。Riener 等[5]进行了实验，对测试者在不同坡度的楼梯上下行走时下肢的运动学与动力学进行了分析。
国内也有很多研究者在探讨人体运动特征。张燕等[6]利用 ADAMS 软件仿真人体下肢在不同路况下行走的稳定性来验证模型的正确性。徐中华等[7]建立二连杆机构进行动力学仿真，测量出仿真模型在行走时的关节角度和力矩，与正常人体下肢受力对比，证明了仿真模型的有效性。董玉红等[8]为帮助单侧肢体运动障碍的患者进行下肢康复训练，对人体下肢屈伸运动进行了动力学建模与仿真，仿真结果为下肢康复训练器械的设计提供了参考。但是，目前关于人体仰卧位侧翻的人体动力学的研究还很少。
本文拟面向仰卧位侧翻动作研究，利用 ADAMS 软件进行人体仰卧位侧翻的动力学仿真，分析侧翻过程中的胸部、腰部和腿部关节力和人体模型质心位置变化。然后，通过肌电图（electromyogram，EMG）测量实验者仰卧位侧翻过程的肌电值，并与仿真模型同部位的力的变化图进行对比，通过对人体仰卧位侧翻动作机制的研究，可以为侧翻机器人的设计提供思路，有助于降低压疮的发生率，同时所建模型可为后期机器人辅助侧翻效果的仿真验证奠定基础。
1 面向仰卧位侧翻的人体动力学建模
从解剖学角度分析，人体骨肌系统是由骨、骨连接和骨骼肌组成，成人骨肌约占体重的 60%，全身骨节关节连成骨骼，构成坚硬的人体支架。在运动中，骨起杠杆作用，关节是运动的枢纽，骨骼肌是运动的动力器官。综合分析各个肌肉的功能[9-13]以及仰卧位侧翻的运动特征，各肌肉中与侧翻运动较为相关的肌肉为背浅肌、胸上肢肌、肩肌和髋肌。
通过对人体仰卧位侧翻运动的研究，认为左侧翻与右侧翻运动具有相似性，故论文只分析右侧翻运动。假设常见的三种侧翻动作分别为：平躺姿态下的右侧翻运动，即人四肢平放于床上，身体向右侧翻；屈单膝姿态下的右侧翻运动，即人左膝关节弯曲约 60°，右腿和双上臂保持平放姿态，身体向右侧翻；侧抬单侧上下肢姿态下的右侧翻运动，即左大腿与左小腿、左上臂与左前臂向上抬起约 30°，右臂和右腿保持平放姿态，身体向右侧翻。
做仰卧位侧翻动作时，可以将人体简化为 15 个部分：头部、颈部、主躯、左上臂、左前臂、左手、右上臂、右前臂、右手、左大腿、左小腿、左脚、右大腿、右小腿和右脚，其中各部分构成独立刚体，并通过关节铰连接。为了简化人体复杂结构，作以下假定[14]：① 在每一个刚体中，骨骼和软组织都被认为是刚体。② 软组织变形对每一个刚体的机械特性影响不大。③ 忽略人体卧姿侧翻过程中单个刚体系统内各关节微小变化。④ 忽略韧带对各关节运动的影响。
三种姿态下右侧翻运动中，人体的左肩关节向右内敛，带动腰部向右侧翻，同时人的臀部向上抬起并向右侧翻，因初始姿态不同，部分约束的设置会有所不同，三种姿态人体模型的约束设置如表 1 所示[6]。
表1
人体模型约束设置
Table1.
Mannequin constraint setting
为了更直观地表述各约束的设置，图 1 给出了三种仰卧位侧翻姿态的约束设置图，并加入了矢量力来代表肌肉力[15]。选取笛卡尔坐标系，全局坐标系的原点 O 在人体模型的质心处，固定在躯干上不动，Z 轴垂直于地面向下。
图1
人体模型约束设置
Figure1.
Human model constraint setting
人体肢体运动是通过肌肉的收缩和外展来实现的。在仿真时，这些肌肉力也需要加入到模型中，将肌肉力的作用转化为围绕着关节作用的矢量力。肌肉作用的起点和终点的连线，即肌拉力线为矢量力的方向，肌肉力的大小为随时间变化的函数[16-17]。
人体是由多个肢体组成的复杂系统，而多体系统正是由多个物体（刚体、柔体）通过运动铰连接组成的系统，故利用多体系统动力学理论来推算复杂的人体动力学理论。拉格朗日法是多刚体数学模型建立的典型手段。
对于 
个质点所形成的质点系，如果有 
个几何约束，即完整约束，它只限制质点在空间的位置，因而表现为质点坐标的函数，那么独立坐标就减少为 
个，我们可以用 
个独立参数 
及 
来表示 
个不独立的坐标，即
 |
式中，
为拉格朗日广义坐标，它不一定是长度，可以是角度或其他物理量。在几何约束的情况下，广义坐标的数目就是自由度的数目。利用广义坐标可以推导出拉格朗日方程，即
 |
式（2）中，
是广义坐标；
是广义速度；
是质点系的动能；
为广义动量；
为广义力，是 
的函数，且 
的量纲为功的量纲，故 
的量纲将随 
的选择而定，
可以是力，也可以为力矩或其他的物理量。
2 基于 ADAMS 的仰卧位侧翻动力学仿真
在仰卧位侧翻时，身体的各个肢体都在运动，将人体的头、颈、主躯、左右手、左右脚、左右腿和左右臂简化为刚体模型，并将肌肉力转化为施加在刚体上的矢量力。首先，基于 SolidWorks 软件建立人体三维模型，将模型设置约束调整为三种侧翻方式的最初姿态，并导入 ADAMS 软件进行仿真计算。人体模型的各部分的质量和转动惯量见表 2[15]。
表2
人体肢体刚体模型参数
Table2.
Human rigid body model parameters
仿真设置中，将仿真时间统一设置为 2 s，驱动 MOTION 中设置具体的 STEP 函数，STEP 函数的形式为 
，其中 
、
表示开始时间和结束时间，
、
表示开始时间的角度和结束时间的角度，
与 
的差值为在 
和 
时间段内转过的角度，即角速度可以表示为 
。根据实际人体侧翻身角速度设置 STEP 函数，STEP 函数设置得越精确则仿真曲线越圆滑，越接近于实际。实际人体侧翻过程中，起到最重要作用的肌肉为胸大肌、腹外斜肌和大腿肌，故着重对这三个肌肉进行力的仿真。仿真结束后，导出仿真曲线。因人体侧翻过程中的角速度是非匀速的，故完全模拟实际情况下的时间与角度关系难度很大，选取人体侧翻过程中的特征数据来作为模型翻转的 STEP 函数依据，期间因角速度突变导致力的变化速率大而出现尖锐点，真实的力应该是缓和圆滑的，通过函数拟合的方法将仿真图像拟合成圆滑的曲线，虽存在误差，但相对于直接得到的仿真图像，拟合曲线从趋势和数值上更与实际情况一致。
三种仰卧位侧翻方式的胸大肌力、腹外斜肌力和大腿肌力的变化各有特点。
如图 2 所示，平躺姿态下侧翻身过程中，胸大肌处的作用力波动不大，平稳于 656.5 N；腹外斜肌处的作用力先呈现一个小幅度增加，后逐渐稳定于 718 N；大腿处的作用力相对于前两者而言波动较大，极差约为 75 N，后逐渐稳定于 700 N。屈单膝姿态下侧翻身过程中，胸大肌处的作用力波动幅度最大，极差约为 180 N，波动幅度随时间变小；腹外斜肌处的作用力从 705 N 逐渐下降至 702 N，波动不大，基本不动；大腿处的作用力呈一个上升趋势，上升幅度为 12.5 N，1 s 后逐渐趋于稳定。侧抬单侧上下肢姿态下侧翻身过程中，胸大肌处的作用力波动幅度最大，极差约为 200 N，0.5～1.5 s 间呈平缓趋势；腹外斜肌处的作用力先增加后减小，上升幅度约为 150 N，1.5～2 s 内逐渐下降；大腿处的作用力在 0～0.4 s 内呈现下降趋势，下降幅度约为 100 N，1 s 后逐渐趋于稳定。
图2
三种侧翻方式左胸大肌、左腹外斜肌和左大腿关节力仿真
Figure2.
Joint force simulation of left pectoralis major, left lateral oblique abdomen and left thigh in three rollover modes
为了了解更详细的仰卧位侧翻运动特性，输出三种姿态侧翻过程的重心变化图，如图 3 所示。
图3
三种仰卧位侧翻方式人体重心变化趋势
Figure3.
Trends of body gravity center change in three supine rollover modes
从重心位移图看出，平躺姿态向右侧翻时，重心从 100 mm 变化到 370 mm；屈单膝姿态向右侧翻时，重心从 140 mm 变化到 470 mm；侧抬单侧上下肢姿态向右侧翻时，重心从 180 mm 变化到 575 mm。从该图的趋势可知，三种侧翻方式的重心均升高，符合实际侧翻情况。图中的 A、B 和 C 点分别代表重心斜率第一次变化点，A 点的斜率最大，侧抬左腿姿态侧翻时，腿部向上抬起，导致身体的初始重心位置升高，且在侧翻 90° 的过程中，侧翻效率高，斜率大于 B 点和 C 点；屈单膝姿态侧翻时，左腿屈起，初始重心位置升高，且高于平躺姿态，低于侧抬左腿姿态，B 点斜率大于 C 点；平躺姿态侧翻时，初始重心位置为最低，重心变化较平缓。
3 仰卧位侧翻肌电力测量实验验证
使用英国 VICON 公司的 MX-F20 光学运动捕捉系统对 10 名实验者进行侧翻动作捕捉，使用美国 Noraxon 公司的 DTS 无线表面肌电采集系统对实验者进行肌电力采集，实验地点为国家康复辅具研究中心。实验者均为健康男性志愿者，年龄 20～24 岁，身高 170～175 cm，体重 55～80 kg，身体健康，无不良隐患，符合实验要求。实验前实验者已填写知情同意书，并完成伦理审查。
在实验者的头部、胸部、肩部、腹部、腕部、腰部、大腿、小腿和脚部粘贴运动捕捉标记点，用来捕捉人体的 23 个刚体部位的运动情况。同时将肌电块粘贴于实验者的胸大肌、斜方肌、三角肌、大圆肌（左）、大圆肌（右）、腹肌、背阔肌（左）、背阔肌（右）、腹外斜肌、臀大肌和大腿共 11 处主要肌肉发力位置，如图 4 所示。
图4
肌电测量点与运动捕捉点
Figure4.
Electromyogram measurement points and motion capture points
因人体具有对称性，且只做了右侧翻实验，故主要标记了人体左侧的肌电测量点。实验分为三组，分别为平躺姿态下的侧翻实验、屈单膝姿态下的侧翻实验和侧抬单侧上下肢姿态下的侧翻实验。每一组动作的时间为 2 s，与仿真时间一样，每组实验做三遍，如图 5 所示。
图5
三组仰卧位侧翻实验
Figure5.
Three supine rollover experiments
实验得到三种仰卧位侧翻姿态的肌电信号，对信号进行平均处理、绝对值处理、除噪和平滑处理，并进行数据拟合处理，最小二乘法多项式拟合原理为：给定数据点 
，其中 i = 1, 
，求得近似曲线 
，使得近似曲线与 
的偏差最小。近似曲线在 
处的偏差 
。
按偏差平方和最小原则选取拟合曲线，即
 |
设拟合多项式为：
 |
各点到该曲线的距离之和，即偏差平方和如下：
 |
对式（5）右边 ai 求偏导数，并进行化简，得到：
 |
 |
 |
 |
将式（6）、（7）和（8）表示成 Vandermonde 矩阵形式，得到：
 |
式（9）化简后得到：
 |
根据式（10）的系数矩阵便可以得到拟合曲线。
10 名试验者体型相近，侧翻动作无明显差异，所得结果的数值范围与变化趋势基本相同。因每次实验都能够反映肌电力的变化规律，而多次实验结果的平均值则会破坏这种规律，所以选取其中一组结果进行具体分析。取拟合阶数 k = 10，得到了肌电信号图，如图 6 所示。
图6
三种侧翻方式左胸大肌、左腹外斜肌和左大腿肌电信号图
Figure6.
Electromyogram of left pectoralis major, left lateral oblique abdomen and left thigh in three rollover modes
仿真为理想条件下的结果，实验结果则受很多因素的影响，但从图 6 与图 2 的对比中可以看出，实验图像与仿真图像在数据范围和变化趋势上相对一致，可以证明仿真的正确性。最优人体侧翻姿态是一个需要从全身肌肉的用力变化和大小来综合考量的问题，基于三种姿态下的侧翻身实验与仿真分析，发现各个肌肉在不同姿态下侧翻过程中承担的角色和重要程度不同，故无法通过三个肌肉的肌肉力变化来得出一个最优侧翻姿态，只能对这三种侧翻姿态方式进行综合评价，在之后的工作中希望通过更多部位的肌肉力变化来对侧翻过程进行综合考量。
4 结论
基于仰卧位侧翻的人体动力学模型，进行了平躺姿态、屈单膝姿态和侧抬单侧上下肢姿态三种常见仰卧位侧翻姿态的动力学仿真，得到三种人体仰卧位姿态下侧翻时以胸大肌力、腹外斜肌力和大腿肌力为代表的驱动力的变化情况。根据动力学仿真过程进行了人体仰卧位侧翻的肌电力测量实验，得到了与仿真胸部、腰部和大腿处位置相同的胸大肌、腹外斜肌和大腿肌的肌电测量值，通过对比仿真数据和实验数据的数据范围和变化趋势，证明了仿真的有效性和准确性。面向仰卧位侧翻的动力学仿真及实验验证，综合评价了三种姿态下的仰卧位侧翻运动中各个肌肉力的变化，揭示了人体仰卧位侧翻的运动特性，为后期辅助侧翻机器人机构的设计提供了设计标准和理论参考依据，并为机器人机构辅助翻身效果的仿真验证奠定了基础。
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
引言
近年来，我国的人口老龄化现象日益严重，在 2015 年，65 岁及以上人口近 1.5 亿人，且在近十年呈上升趋势。老年人的疾病大多数是慢性疾病，其特点是治疗周期长，治疗效果不明显，社区服务中心收治的对象 90% 是久卧患者[1]。对于长期卧床者或瘫痪老人来说，卧床导致长时间的静态载荷，阻塞血液供应，容易引发压疮（又名褥疮），给患者带来很大的痛苦，是目前临床中造成最大经济损失的病症之一。预防压疮要做到定时侧翻，一般情况下每两小时侧翻一次，必要时每一小时侧翻一次。很多久卧患者没有自己的行为意识，侧翻动作主要依靠护理人员协助完成。当前辅助侧翻设备多为翻身床、翻身床单和翻身枕等，这些设备需要人工辅助实现功能，且在使用时没有考虑到人体工学，易给患者身体带来不适感，因此研发使用方便、舒适、机构灵巧、可靠的辅助侧翻机器人，具有巨大的社会需求。
为使辅助侧翻机器人与人体自然的侧翻动作相吻合，首先要明确人体侧翻的运动机制。在现有人体运动的研究中，很多研究探讨了人行走、蹲起的运动学、动力学，Hingtgent 等[2]建立了一个上肢的运动学模型，用来分析偏瘫患者在上肢触物运动过程中的最大角加速度及其出现时间，并与正常上肢运动相比较，通过准确量化运动过程，辅助康复治疗。Tang 等[3]建立了人体骨肌系统生物力学模型及相关的实验和计算方法，并对人体下肢运动学、动力学和肌肉激活度进行了计算与分析。Hemmerich 等[4]对 30 名健康的印度志愿者进行了日常大活动范围髋、膝、踝关节的运动学测量，为设计适合非西方患者的假体提供基础。Riener 等[5]进行了实验，对测试者在不同坡度的楼梯上下行走时下肢的运动学与动力学进行了分析。
国内也有很多研究者在探讨人体运动特征。张燕等[6]利用 ADAMS 软件仿真人体下肢在不同路况下行走的稳定性来验证模型的正确性。徐中华等[7]建立二连杆机构进行动力学仿真，测量出仿真模型在行走时的关节角度和力矩，与正常人体下肢受力对比，证明了仿真模型的有效性。董玉红等[8]为帮助单侧肢体运动障碍的患者进行下肢康复训练，对人体下肢屈伸运动进行了动力学建模与仿真，仿真结果为下肢康复训练器械的设计提供了参考。但是，目前关于人体仰卧位侧翻的人体动力学的研究还很少。
本文拟面向仰卧位侧翻动作研究，利用 ADAMS 软件进行人体仰卧位侧翻的动力学仿真，分析侧翻过程中的胸部、腰部和腿部关节力和人体模型质心位置变化。然后，通过肌电图（electromyogram，EMG）测量实验者仰卧位侧翻过程的肌电值，并与仿真模型同部位的力的变化图进行对比，通过对人体仰卧位侧翻动作机制的研究，可以为侧翻机器人的设计提供思路，有助于降低压疮的发生率，同时所建模型可为后期机器人辅助侧翻效果的仿真验证奠定基础。
1 面向仰卧位侧翻的人体动力学建模
从解剖学角度分析，人体骨肌系统是由骨、骨连接和骨骼肌组成，成人骨肌约占体重的 60%，全身骨节关节连成骨骼，构成坚硬的人体支架。在运动中，骨起杠杆作用，关节是运动的枢纽，骨骼肌是运动的动力器官。综合分析各个肌肉的功能[9-13]以及仰卧位侧翻的运动特征，各肌肉中与侧翻运动较为相关的肌肉为背浅肌、胸上肢肌、肩肌和髋肌。
通过对人体仰卧位侧翻运动的研究，认为左侧翻与右侧翻运动具有相似性，故论文只分析右侧翻运动。假设常见的三种侧翻动作分别为：平躺姿态下的右侧翻运动，即人四肢平放于床上，身体向右侧翻；屈单膝姿态下的右侧翻运动，即人左膝关节弯曲约 60°，右腿和双上臂保持平放姿态，身体向右侧翻；侧抬单侧上下肢姿态下的右侧翻运动，即左大腿与左小腿、左上臂与左前臂向上抬起约 30°，右臂和右腿保持平放姿态，身体向右侧翻。
做仰卧位侧翻动作时，可以将人体简化为 15 个部分：头部、颈部、主躯、左上臂、左前臂、左手、右上臂、右前臂、右手、左大腿、左小腿、左脚、右大腿、右小腿和右脚，其中各部分构成独立刚体，并通过关节铰连接。为了简化人体复杂结构，作以下假定[14]：① 在每一个刚体中，骨骼和软组织都被认为是刚体。② 软组织变形对每一个刚体的机械特性影响不大。③ 忽略人体卧姿侧翻过程中单个刚体系统内各关节微小变化。④ 忽略韧带对各关节运动的影响。
三种姿态下右侧翻运动中，人体的左肩关节向右内敛，带动腰部向右侧翻，同时人的臀部向上抬起并向右侧翻，因初始姿态不同，部分约束的设置会有所不同，三种姿态人体模型的约束设置如表 1 所示[6]。
表1
人体模型约束设置
Table1.
Mannequin constraint setting
为了更直观地表述各约束的设置，图 1 给出了三种仰卧位侧翻姿态的约束设置图，并加入了矢量力来代表肌肉力[15]。选取笛卡尔坐标系，全局坐标系的原点 O 在人体模型的质心处，固定在躯干上不动，Z 轴垂直于地面向下。
图1
人体模型约束设置
Figure1.
Human model constraint setting
人体肢体运动是通过肌肉的收缩和外展来实现的。在仿真时，这些肌肉力也需要加入到模型中，将肌肉力的作用转化为围绕着关节作用的矢量力。肌肉作用的起点和终点的连线，即肌拉力线为矢量力的方向，肌肉力的大小为随时间变化的函数[16-17]。
人体是由多个肢体组成的复杂系统，而多体系统正是由多个物体（刚体、柔体）通过运动铰连接组成的系统，故利用多体系统动力学理论来推算复杂的人体动力学理论。拉格朗日法是多刚体数学模型建立的典型手段。
对于 个质点所形成的质点系，如果有 个几何约束，即完整约束，它只限制质点在空间的位置，因而表现为质点坐标的函数，那么独立坐标就减少为 个，我们可以用 个独立参数 及 来表示 个不独立的坐标，即
|
式中， 为拉格朗日广义坐标，它不一定是长度，可以是角度或其他物理量。在几何约束的情况下，广义坐标的数目就是自由度的数目。利用广义坐标可以推导出拉格朗日方程，即
|
式（2）中， 是广义坐标； 是广义速度； 是质点系的动能； 为广义动量； 为广义力，是 的函数，且 的量纲为功的量纲，故 的量纲将随 的选择而定， 可以是力，也可以为力矩或其他的物理量。
2 基于 ADAMS 的仰卧位侧翻动力学仿真
在仰卧位侧翻时，身体的各个肢体都在运动，将人体的头、颈、主躯、左右手、左右脚、左右腿和左右臂简化为刚体模型，并将肌肉力转化为施加在刚体上的矢量力。首先，基于 SolidWorks 软件建立人体三维模型，将模型设置约束调整为三种侧翻方式的最初姿态，并导入 ADAMS 软件进行仿真计算。人体模型的各部分的质量和转动惯量见表 2[15]。
表2
人体肢体刚体模型参数
Table2.
Human rigid body model parameters
仿真设置中，将仿真时间统一设置为 2 s，驱动 MOTION 中设置具体的 STEP 函数，STEP 函数的形式为 ，其中 、 表示开始时间和结束时间，、 表示开始时间的角度和结束时间的角度， 与 的差值为在 和 时间段内转过的角度，即角速度可以表示为 。根据实际人体侧翻身角速度设置 STEP 函数，STEP 函数设置得越精确则仿真曲线越圆滑，越接近于实际。实际人体侧翻过程中，起到最重要作用的肌肉为胸大肌、腹外斜肌和大腿肌，故着重对这三个肌肉进行力的仿真。仿真结束后，导出仿真曲线。因人体侧翻过程中的角速度是非匀速的，故完全模拟实际情况下的时间与角度关系难度很大，选取人体侧翻过程中的特征数据来作为模型翻转的 STEP 函数依据，期间因角速度突变导致力的变化速率大而出现尖锐点，真实的力应该是缓和圆滑的，通过函数拟合的方法将仿真图像拟合成圆滑的曲线，虽存在误差，但相对于直接得到的仿真图像，拟合曲线从趋势和数值上更与实际情况一致。
三种仰卧位侧翻方式的胸大肌力、腹外斜肌力和大腿肌力的变化各有特点。
如图 2 所示，平躺姿态下侧翻身过程中，胸大肌处的作用力波动不大，平稳于 656.5 N；腹外斜肌处的作用力先呈现一个小幅度增加，后逐渐稳定于 718 N；大腿处的作用力相对于前两者而言波动较大，极差约为 75 N，后逐渐稳定于 700 N。屈单膝姿态下侧翻身过程中，胸大肌处的作用力波动幅度最大，极差约为 180 N，波动幅度随时间变小；腹外斜肌处的作用力从 705 N 逐渐下降至 702 N，波动不大，基本不动；大腿处的作用力呈一个上升趋势，上升幅度为 12.5 N，1 s 后逐渐趋于稳定。侧抬单侧上下肢姿态下侧翻身过程中，胸大肌处的作用力波动幅度最大，极差约为 200 N，0.5～1.5 s 间呈平缓趋势；腹外斜肌处的作用力先增加后减小，上升幅度约为 150 N，1.5～2 s 内逐渐下降；大腿处的作用力在 0～0.4 s 内呈现下降趋势，下降幅度约为 100 N，1 s 后逐渐趋于稳定。
图2
三种侧翻方式左胸大肌、左腹外斜肌和左大腿关节力仿真
Figure2.
Joint force simulation of left pectoralis major, left lateral oblique abdomen and left thigh in three rollover modes
为了了解更详细的仰卧位侧翻运动特性，输出三种姿态侧翻过程的重心变化图，如图 3 所示。
图3
三种仰卧位侧翻方式人体重心变化趋势
Figure3.
Trends of body gravity center change in three supine rollover modes
从重心位移图看出，平躺姿态向右侧翻时，重心从 100 mm 变化到 370 mm；屈单膝姿态向右侧翻时，重心从 140 mm 变化到 470 mm；侧抬单侧上下肢姿态向右侧翻时，重心从 180 mm 变化到 575 mm。从该图的趋势可知，三种侧翻方式的重心均升高，符合实际侧翻情况。图中的 A、B 和 C 点分别代表重心斜率第一次变化点，A 点的斜率最大，侧抬左腿姿态侧翻时，腿部向上抬起，导致身体的初始重心位置升高，且在侧翻 90° 的过程中，侧翻效率高，斜率大于 B 点和 C 点；屈单膝姿态侧翻时，左腿屈起，初始重心位置升高，且高于平躺姿态，低于侧抬左腿姿态，B 点斜率大于 C 点；平躺姿态侧翻时，初始重心位置为最低，重心变化较平缓。
3 仰卧位侧翻肌电力测量实验验证
使用英国 VICON 公司的 MX-F20 光学运动捕捉系统对 10 名实验者进行侧翻动作捕捉，使用美国 Noraxon 公司的 DTS 无线表面肌电采集系统对实验者进行肌电力采集，实验地点为国家康复辅具研究中心。实验者均为健康男性志愿者，年龄 20～24 岁，身高 170～175 cm，体重 55～80 kg，身体健康，无不良隐患，符合实验要求。实验前实验者已填写知情同意书，并完成伦理审查。
在实验者的头部、胸部、肩部、腹部、腕部、腰部、大腿、小腿和脚部粘贴运动捕捉标记点，用来捕捉人体的 23 个刚体部位的运动情况。同时将肌电块粘贴于实验者的胸大肌、斜方肌、三角肌、大圆肌（左）、大圆肌（右）、腹肌、背阔肌（左）、背阔肌（右）、腹外斜肌、臀大肌和大腿共 11 处主要肌肉发力位置，如图 4 所示。
图4
肌电测量点与运动捕捉点
Figure4.
Electromyogram measurement points and motion capture points
因人体具有对称性，且只做了右侧翻实验，故主要标记了人体左侧的肌电测量点。实验分为三组，分别为平躺姿态下的侧翻实验、屈单膝姿态下的侧翻实验和侧抬单侧上下肢姿态下的侧翻实验。每一组动作的时间为 2 s，与仿真时间一样，每组实验做三遍，如图 5 所示。
图5
三组仰卧位侧翻实验
Figure5.
Three supine rollover experiments
实验得到三种仰卧位侧翻姿态的肌电信号，对信号进行平均处理、绝对值处理、除噪和平滑处理，并进行数据拟合处理，最小二乘法多项式拟合原理为：给定数据点 ，其中 i = 1, ，求得近似曲线 ，使得近似曲线与 的偏差最小。近似曲线在 处的偏差 。
按偏差平方和最小原则选取拟合曲线，即
|
设拟合多项式为：
|
各点到该曲线的距离之和，即偏差平方和如下：
|
对式（5）右边 ai 求偏导数，并进行化简，得到：
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将式（6）、（7）和（8）表示成 Vandermonde 矩阵形式，得到：
|
式（9）化简后得到：
|
根据式（10）的系数矩阵便可以得到拟合曲线。
10 名试验者体型相近，侧翻动作无明显差异，所得结果的数值范围与变化趋势基本相同。因每次实验都能够反映肌电力的变化规律，而多次实验结果的平均值则会破坏这种规律，所以选取其中一组结果进行具体分析。取拟合阶数 k = 10，得到了肌电信号图，如图 6 所示。
图6
三种侧翻方式左胸大肌、左腹外斜肌和左大腿肌电信号图
Figure6.
Electromyogram of left pectoralis major, left lateral oblique abdomen and left thigh in three rollover modes
仿真为理想条件下的结果，实验结果则受很多因素的影响，但从图 6 与图 2 的对比中可以看出，实验图像与仿真图像在数据范围和变化趋势上相对一致，可以证明仿真的正确性。最优人体侧翻姿态是一个需要从全身肌肉的用力变化和大小来综合考量的问题，基于三种姿态下的侧翻身实验与仿真分析，发现各个肌肉在不同姿态下侧翻过程中承担的角色和重要程度不同，故无法通过三个肌肉的肌肉力变化来得出一个最优侧翻姿态，只能对这三种侧翻姿态方式进行综合评价，在之后的工作中希望通过更多部位的肌肉力变化来对侧翻过程进行综合考量。
4 结论
基于仰卧位侧翻的人体动力学模型，进行了平躺姿态、屈单膝姿态和侧抬单侧上下肢姿态三种常见仰卧位侧翻姿态的动力学仿真，得到三种人体仰卧位姿态下侧翻时以胸大肌力、腹外斜肌力和大腿肌力为代表的驱动力的变化情况。根据动力学仿真过程进行了人体仰卧位侧翻的肌电力测量实验，得到了与仿真胸部、腰部和大腿处位置相同的胸大肌、腹外斜肌和大腿肌的肌电测量值，通过对比仿真数据和实验数据的数据范围和变化趋势，证明了仿真的有效性和准确性。面向仰卧位侧翻的动力学仿真及实验验证，综合评价了三种姿态下的仰卧位侧翻运动中各个肌肉力的变化，揭示了人体仰卧位侧翻的运动特性，为后期辅助侧翻机器人机构的设计提供了设计标准和理论参考依据，并为机器人机构辅助翻身效果的仿真验证奠定了基础。
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
