为了避免长期电刺激造成视网膜热损伤,本研究旨在探讨使用视网膜假体时电极阵列参数对视网膜温度分布的影响。参照实际的视网膜上假体,用有限元软件(COMSOL Multiphysics)建立4×4微电极阵列电刺激视网膜的三维模型,计算电刺激视网膜时的稳态温度场。分析了电极触点间距、材料与触点半径(即面积)等参数对温度场分布的影响。采用实际刺激电流,视网膜内稳态温度最大增加约0.004℃;电极触点间距从130 μm增加到520 μm时,温度降低约0.006℃;触点半径从130 μm增加到260 μm时,温度降低约0.005℃。结果表明,4×4微电极阵列电刺激不会对视网膜造成热损伤。视网膜内的最大温度随着电极触点间距的增加而降低,间距超过触点直径时最大温度之间的差异减少;温度随着触点面积增加而降低;不同电极材料之间的温度差别可忽略。合理地设计电极触点间距和面积可以减少电刺激时的温升。
引用本文： 王薇, 乔清理, 高卫平, 吴俊. 微电极阵列电刺激视网膜的温度场有限元分析. 生物医学工程学杂志, 2014, 31(6): 1255-1259,1271. doi: 10.7507/1001-5515.20140238 复制
引言
视觉假体是将图像信息转换成刺激电脉冲，通过置于视觉通路上的微电极阵列刺激相应的神经结构，在视觉中枢产生人工视觉，从而恢复盲人视力的一种人工器官[1]。视觉假体外部装置包括图像获取装置、处理装置和无线传送装置，植入装置包括刺激装置和神经接口(微电极阵列)[1]。微电极阵列植入到视网膜内界膜与玻璃体之间，电流刺激视网膜神经节细胞的视觉假体为视网膜上假体[2]。视网膜上假体含有植入器件(例如刺激控制芯片)，通电器件工作时可能会对眼组织(包括视网膜)造成热损伤[3]。使用视网膜上假体时，刺激电流流过视网膜组织时也会产生焦耳热，引起视网膜组织温度变化。而视网膜对热较为敏感[4]，温度变化过大可对视网膜功能造成影响，甚至造成热损伤[3-5]。为防止视网膜受到热损伤，其温度增加最好不要超过2 ℃[5]。因此，研究植入器件装置及电刺激对视网膜温度造成的影响是必要的。
视网膜上假体长期工作时对眼内温度的影响已经引起了人们的关注。Lazzi[3]发现当植入眼球中央处的控制芯片工作消耗12.4 mW时，会使视网膜的温度增加0.13 ℃。但是，对微电极阵列长期电刺激视网膜所引起视网膜温度变化的研究却很少。目前有限元方法[6]已用于计算深度脑刺激造成的脑组织温度变化，如Elwassif等[7]指出，在施加10 V刺激电压，使用不同间距的电极刺激脑组织时，大间距的电极造成的组织稳态温度增加值相对于小间距电极明显较小，而且组织内温度变化的幅度和空间分布与组织特性和电刺激参数有关。视网膜上假体是长期使用的装置，因此微电极阵列对视网膜的电刺激也是长期的。稳态温度能够反映长期电刺激后温度的变化[7-8]。所以，本文仿真微电极阵列电刺激视网膜造成的视网膜稳态温度场分布，对包含电刺激的生物热传递方程进行简化，计算稳态温度增加值。本文使用COMSOL Multiphysics有限元软件建立微电极阵列电刺激视网膜的三维模型，并计算电刺激视网膜的稳态温度场，分析电极触点间距、电极触点面积以及电极材料等微电极阵列参数对电刺激时视网膜温度场分布的影响。仿真结果对微电极阵列的设计、视网膜上假体的临床应用以及视网膜的热安全均有指导意义。
1 方法
1.1 微电极阵列电刺激视网膜的三维模型
模型建立以及温度场计算与表达采用有限元软件COMSOL Multiphisics。它是一款功能强大、交互式的多物理场分析建模仿真软件，内置有建立模型所需的几何建模和CAD工具，可用于解决科学和工程中的各种场问题[9]。
微电极阵列位于玻璃体与视网膜之间，置于视网膜的中央凹，并与其贴合[1]。微电极阵列体积很小，建模时选取电极附近的组织。模型计算域选为14 mm×14 mm×4.9 mm，三维模型如图 1(a)所示。模型包括玻璃体、视网膜、脉络膜、巩膜四层组织(厚度分别为4 000、200、200、500 μm)和微电极阵列[10]。微电极阵列二维几何结构如图 1(b)所示。微电极阵列尺寸参照Yanai等[11]使用的视网膜上假体微电极阵列。微电极阵列中电极触点(简称触点)以4行×4列结构排布，嵌入在聚酰亚胺绝缘基质(厚度30 μm)中，触点之间为绝缘介质。触点是尺寸相同的圆盘状铂电极，圆盘触点厚度为10 μm；触点直径A不同形成两种电极阵列尺寸，触点半径R是130 μm或260 μm，分别对应的相邻两电极触点之间的距离D(简称电极触点间距)是540 μm(约是半径4倍)或280 μm(与半径接近)[11-13]。为了观察实际微电极阵列电刺激时视网膜的温度变化，本文首先对Yanai等使用的触点半径130 μm，电极触点间距540 μm的微电极阵列进行仿真，定义此微电极阵列为标准微电极阵列；然后分别研究电极触点间距及触点面积(即半径)对温度的影响。
图1
模型和微电极阵列的几何结构
(a)4×4微电极阵列电刺激视网膜的三维模型图； (b)微电极阵列二维几何结构图：圆形部分代表电极触点，剩余是绝缘基底；
(a) a three-dimensional model of electrical stimulation of retina with 4×4 microelectrode array; (b) two-dimensional geometry of the microelectrode array: circular portions represent the electrode contacts,the other is the insulating substrate,
1.2 电刺激期间的生物热传递方程
微电极阵列电刺激视网膜期间，电流流经组织会产生额外的电焦耳热。在电刺激存在时，对应的生物热传递方程为[7-8]
| $\rho {{C}_{p}}\frac{\partial T}{\partial t}=\nabla \left( k\nabla T \right)-{{\rho }_{b}}{{\omega }_{b}}{{C}_{b}}(T-{{T}_{b}})+{{Q}_{m}}+\sigma {{\left| \nabla V \right|}^{2}},$ |
式中ρb、Cb、Tb分别为血液的密度、比热和温度，ωb为血液灌注率，k、ρ、Cp分别为组织的导热率、密度、比热，T为组织温度，Qm是新陈代谢产热。用σ|∇V|2表示电刺激视网膜时组织中的焦耳热热源(组织电阻生热)，σ为组织的电导率，V为电刺激期间组织中的电位，通过求解拉普拉斯方程∇·(σ∇V)=0来确定。
为了时时获得视觉信息，微电极阵列对视网膜的电刺激需长期进行，因此稳态温度能够反映长期电刺激后温度的变化[7-8]。为了更好地突出电刺激造成的视网膜温度增加的情况，本文忽略血液灌流和新陈代谢活动，即ωb和Qm值均为0。生物热传递方程简化为
| $-\nabla \left( k\nabla T \right)=\sigma {{\left| \nabla V \right|}^{2}}$ |
Yanai等在实验中使用4行×4列的微电极阵列，且认为每个电极触点都能诱导出光幻视。在未来的微电极阵列设计中，为了更好地增加图像信息，往往会增加电极数目。因此，本文考虑采用16个电极同时电刺激视网膜的极限情况。刺激电流波形是电荷平衡的双相矩形脉冲，阴极相和阳极相的脉冲值都是190.6 μA，两相的宽度都是0.975 ms；阴极相在前，相间间隔是0.975 ms，刺激频率是50 Hz[10-13]。为了计算稳态时的焦耳热，刺激电流转化为连续有效电流值。电流有效值由刺激电流的平方根确定，即
| ${{I}_{rms}}=\sqrt{1/{{T}_{p}}\int_{0}^{{{T}_{p}}}{i{{\left( t \right)}^{2}}dt}},$ |
其中Tp为脉冲周期。
为了避免造成视网膜热损伤(温度增加低于2 ℃[5])，本文仅分析微电极阵列电刺激造成的视网膜内的最大温度Tmax。
1.3 有限元仿真
使用COMSOL Multiphisics 有限元软件求解稳态温度场分布。求解过程中所需的各组织及微电极阵列的参数如表 1所示[3, 10, 12]。假设组织与外界环境之间没有热交换发生，热量只在模型内部自由传导，且计算域足够大。组织中各组成部分假设均匀同质，各向同性[10, 14]。软件中相应的电学与热学边界条件设置如下：(1)电边界条件：① 每个电极的上表面施加刺激电流；② 地边界(V=0)设置在模型外表面，表示无穷远处；③ 模型内部边界上电流密度连续。(2)热条件：① 模型初始温度假定为37 ℃；② 模型外边界温度设置为37 ℃。软件中，模型的单元网格划分采用自由剖分四面体网格，求解器采用迭代式求解器。讨论电极材料、触点面积与间距对温度的影响时，只改变这三个参数，网格设置以及组织模型等条件设置保持不变。
表1
微电极阵列电刺激视网膜模型的热导率和电导率参数
Table1.
Model parameters of electrical stimulation of retina with microelectrode array
2 结果
2.1 标准微电极阵列电刺激后视网膜温度变化
标准微电极阵列(触点半径为130 μm，电极触点间距为540 μm，材料为铂)电刺激后造成的视网膜内温度增加较大处集中于微电极阵列附近，且距离微电极阵列越远温度越低。为了表示此变化趋势，截取微电极阵列与视网膜接触的截面，即z=0 μm截面，如图 2(a)所示，温度分布如图 2(b)所示。在微电极阵列边缘位置时，温度已经低于了37.001 0 ℃。稳态条件下视网膜内的最大温度Tmax是37.003 9 ℃，相对于初始温度(37 ℃)增加了0.003 9 ℃。
图2
视网膜与微电极阵列接触截面的温度分布
(a)视网膜与微电极阵列接触截面的位置(
(a) location of the contact cross-section between the retina and the microelectrode array (
2.2 微电极阵列电极参数对电刺激视网膜温度分布的影响
2.2.1 电极材料对视网膜温度的影响
设计微电极阵列时，电极材料的选择也是至关重要的，不仅要保证材料的生物相容性，而且要考虑材料的电荷承载能力。目前常用的电极材料有铂(Pt)、金(Au)、铱(Ir)等[1-2]。以此三种材料为例，计算并比较微电极阵列电刺激视网膜造成的视网膜内的最大温度Tmax的差异。参考软件中金属的物理特性参数，金(Au)、铱(Ir)的电导率分别是0.456×108 S·m-1和0.188 68×108 S·m-1；热导率分别是317 W·m-1·K-1和147 W·m-1·K-1。经计算铂(Pt)、金(Au)、铱(Ir)对应的视网膜内的最大温度Tmax分别是37.003 9、37.003 9、37.004 2 ℃。为查看它们之间的差异，仍取z=0 μm截面，并提取该截面上的最大温度用以比较，如图 3所示。可见，总体上三者差距很小，小于0.001 ℃，可忽略它们之间的区别。
图3
电极材料对温度分布的影响
Figure3.
Effects of electrode materials on temperature distribution
2.2.2 电极触点间距对视网膜温度的影响
Yanai等使用的微电极阵列中电极触点间距接近触点半径的4倍或1倍，因此仿真中触点半径选择130 μm，电极触点间距以65 μm(触点半径一半)步长从130 μm增加至520 μm，仿真结果如表 2所示。可以看出微电极阵列电刺激视网膜时造成的视网膜内的最大温度Tmax随着电极触点间距增大而减小。当电极触点间距小于260 μm(触点直径)时，随着间距的增加视网膜内的最大温度降低的变化量(即后项电极触点间距对应的温度减去前项电极触点间距对应的温度)超过0.001 ℃；当电极触点间距超过260 μm时，随着间距的增加，Tmax之间的差异明显减少，最大温度降低的变化量已小于0.001 ℃。
表2
电极触点间距与视网膜内的最大温度之间的关系
Table2.
Relation between the distance and the maximum temperature in retina
2.2.3 电极触点面积对视网膜温度的影响
为了更好地比较电极触点面积对温度的影响，参考Yanai等使用的微电极阵列尺寸，电极触点间距选择280 μm，触点半径以步长10 μm从130 μm增加到260 μm，刺激电流值不变。图 4为仿真结果，可以看出视网膜内的最大温度Tmax随着触点半径的增大(即面积的增大)而降低，但是最大温度降低的变化量越来越小；触点半径超过200 μm时，最大温度降低的变化量已远小于0.001 ℃。触点半径为260 μm时，Tmax比触点半径为130 μm时降低约0.005 ℃。
图4
电极触点半径与视网膜内最大温度
Figure4.
Maximum temperature in the retina with different electrode contact radius
3 讨论
本文建立了微电极阵列电刺激视网膜的三维模型，并仿真电刺激时视网膜的稳态温度变化。结果表明，采用刺激电极触点数目(本文为16个)较少的微电极阵列电刺激视网膜期间，视网膜温度升高远小于2 ℃，可以保证其热学上的安全性，为视网膜上假体的临床应用提供了支持。改变电极触点间距的实验结果表明，电刺激时视网膜内的最大温度随着电极触点间距的增加而降低，温度较高处集中于靠近微电极阵列的地方。当电极触点间距超过触点直径时，视网膜内最大温度降低的变化量减小。为了进一步降低温度增加带来的影响，同时又考虑到微电极阵列的尺寸，建议将电极触点间距设置为触点直径的1~1.25倍。不同电极触点面积的结果表明(此时电极触点间距280 μm)，视网膜内温度随着电极触点面积的增加而降低。当微电极阵列中电极触点数目较多时，为了更好地减少视网膜内的温度变化，可适当增大电极触点的面积。本文结论可以为微电极阵列的设计提供一定的指导作用。
模型中采用的微电极阵列参数是实验中使用的[13]，刺激电流值(190.6 μA)则是根据电极材料铂的电化学安全限制(0.35 mC/cm2)得来的[12]，数据采用实际值。为了更好地反映长期电刺激后温度的变化，本文针对稳态温度场进行仿真，这点与Elwassif等仿真深度脑刺激对脑组织温度的影响以及Datta等[8]对经颅直流刺激对头皮温度的影响仿真条件一致。温度因电极触点间距不同而变化的趋势，与Elwassif等对不同电极间距的深度脑刺激造成的脑组织内温度变化趋势类似，突出了电极触点间距对温度的影响。另外，模型可以为更多触点数量的微电极阵列的设计提供思路。仿真中未考虑血液灌流和新陈代谢以及不同的组织电、热特性参数对仿真结果的影响，以后建立更全面的模型时可考虑增加这些因素。
引言
视觉假体是将图像信息转换成刺激电脉冲，通过置于视觉通路上的微电极阵列刺激相应的神经结构，在视觉中枢产生人工视觉，从而恢复盲人视力的一种人工器官[1]。视觉假体外部装置包括图像获取装置、处理装置和无线传送装置，植入装置包括刺激装置和神经接口(微电极阵列)[1]。微电极阵列植入到视网膜内界膜与玻璃体之间，电流刺激视网膜神经节细胞的视觉假体为视网膜上假体[2]。视网膜上假体含有植入器件(例如刺激控制芯片)，通电器件工作时可能会对眼组织(包括视网膜)造成热损伤[3]。使用视网膜上假体时，刺激电流流过视网膜组织时也会产生焦耳热，引起视网膜组织温度变化。而视网膜对热较为敏感[4]，温度变化过大可对视网膜功能造成影响，甚至造成热损伤[3-5]。为防止视网膜受到热损伤，其温度增加最好不要超过2 ℃[5]。因此，研究植入器件装置及电刺激对视网膜温度造成的影响是必要的。
视网膜上假体长期工作时对眼内温度的影响已经引起了人们的关注。Lazzi[3]发现当植入眼球中央处的控制芯片工作消耗12.4 mW时，会使视网膜的温度增加0.13 ℃。但是，对微电极阵列长期电刺激视网膜所引起视网膜温度变化的研究却很少。目前有限元方法[6]已用于计算深度脑刺激造成的脑组织温度变化，如Elwassif等[7]指出，在施加10 V刺激电压，使用不同间距的电极刺激脑组织时，大间距的电极造成的组织稳态温度增加值相对于小间距电极明显较小，而且组织内温度变化的幅度和空间分布与组织特性和电刺激参数有关。视网膜上假体是长期使用的装置，因此微电极阵列对视网膜的电刺激也是长期的。稳态温度能够反映长期电刺激后温度的变化[7-8]。所以，本文仿真微电极阵列电刺激视网膜造成的视网膜稳态温度场分布，对包含电刺激的生物热传递方程进行简化，计算稳态温度增加值。本文使用COMSOL Multiphysics有限元软件建立微电极阵列电刺激视网膜的三维模型，并计算电刺激视网膜的稳态温度场，分析电极触点间距、电极触点面积以及电极材料等微电极阵列参数对电刺激时视网膜温度场分布的影响。仿真结果对微电极阵列的设计、视网膜上假体的临床应用以及视网膜的热安全均有指导意义。
1 方法
1.1 微电极阵列电刺激视网膜的三维模型
模型建立以及温度场计算与表达采用有限元软件COMSOL Multiphisics。它是一款功能强大、交互式的多物理场分析建模仿真软件，内置有建立模型所需的几何建模和CAD工具，可用于解决科学和工程中的各种场问题[9]。
微电极阵列位于玻璃体与视网膜之间，置于视网膜的中央凹，并与其贴合[1]。微电极阵列体积很小，建模时选取电极附近的组织。模型计算域选为14 mm×14 mm×4.9 mm，三维模型如图 1(a)所示。模型包括玻璃体、视网膜、脉络膜、巩膜四层组织(厚度分别为4 000、200、200、500 μm)和微电极阵列[10]。微电极阵列二维几何结构如图 1(b)所示。微电极阵列尺寸参照Yanai等[11]使用的视网膜上假体微电极阵列。微电极阵列中电极触点(简称触点)以4行×4列结构排布，嵌入在聚酰亚胺绝缘基质(厚度30 μm)中，触点之间为绝缘介质。触点是尺寸相同的圆盘状铂电极，圆盘触点厚度为10 μm；触点直径A不同形成两种电极阵列尺寸，触点半径R是130 μm或260 μm，分别对应的相邻两电极触点之间的距离D(简称电极触点间距)是540 μm(约是半径4倍)或280 μm(与半径接近)[11-13]。为了观察实际微电极阵列电刺激时视网膜的温度变化，本文首先对Yanai等使用的触点半径130 μm，电极触点间距540 μm的微电极阵列进行仿真，定义此微电极阵列为标准微电极阵列；然后分别研究电极触点间距及触点面积(即半径)对温度的影响。
图1
模型和微电极阵列的几何结构
(a)4×4微电极阵列电刺激视网膜的三维模型图； (b)微电极阵列二维几何结构图：圆形部分代表电极触点，剩余是绝缘基底；
(a) a three-dimensional model of electrical stimulation of retina with 4×4 microelectrode array; (b) two-dimensional geometry of the microelectrode array: circular portions represent the electrode contacts,the other is the insulating substrate,
1.2 电刺激期间的生物热传递方程
微电极阵列电刺激视网膜期间，电流流经组织会产生额外的电焦耳热。在电刺激存在时，对应的生物热传递方程为[7-8]
| $\rho {{C}_{p}}\frac{\partial T}{\partial t}=\nabla \left( k\nabla T \right)-{{\rho }_{b}}{{\omega }_{b}}{{C}_{b}}(T-{{T}_{b}})+{{Q}_{m}}+\sigma {{\left| \nabla V \right|}^{2}},$ |
式中ρb、Cb、Tb分别为血液的密度、比热和温度，ωb为血液灌注率，k、ρ、Cp分别为组织的导热率、密度、比热，T为组织温度，Qm是新陈代谢产热。用σ|∇V|2表示电刺激视网膜时组织中的焦耳热热源(组织电阻生热)，σ为组织的电导率，V为电刺激期间组织中的电位，通过求解拉普拉斯方程∇·(σ∇V)=0来确定。
为了时时获得视觉信息，微电极阵列对视网膜的电刺激需长期进行，因此稳态温度能够反映长期电刺激后温度的变化[7-8]。为了更好地突出电刺激造成的视网膜温度增加的情况，本文忽略血液灌流和新陈代谢活动，即ωb和Qm值均为0。生物热传递方程简化为
| $-\nabla \left( k\nabla T \right)=\sigma {{\left| \nabla V \right|}^{2}}$ |
Yanai等在实验中使用4行×4列的微电极阵列，且认为每个电极触点都能诱导出光幻视。在未来的微电极阵列设计中，为了更好地增加图像信息，往往会增加电极数目。因此，本文考虑采用16个电极同时电刺激视网膜的极限情况。刺激电流波形是电荷平衡的双相矩形脉冲，阴极相和阳极相的脉冲值都是190.6 μA，两相的宽度都是0.975 ms；阴极相在前，相间间隔是0.975 ms，刺激频率是50 Hz[10-13]。为了计算稳态时的焦耳热，刺激电流转化为连续有效电流值。电流有效值由刺激电流的平方根确定，即
| ${{I}_{rms}}=\sqrt{1/{{T}_{p}}\int_{0}^{{{T}_{p}}}{i{{\left( t \right)}^{2}}dt}},$ |
其中Tp为脉冲周期。
为了避免造成视网膜热损伤(温度增加低于2 ℃[5])，本文仅分析微电极阵列电刺激造成的视网膜内的最大温度Tmax。
1.3 有限元仿真
使用COMSOL Multiphisics 有限元软件求解稳态温度场分布。求解过程中所需的各组织及微电极阵列的参数如表 1所示[3, 10, 12]。假设组织与外界环境之间没有热交换发生，热量只在模型内部自由传导，且计算域足够大。组织中各组成部分假设均匀同质，各向同性[10, 14]。软件中相应的电学与热学边界条件设置如下：(1)电边界条件：① 每个电极的上表面施加刺激电流；② 地边界(V=0)设置在模型外表面，表示无穷远处；③ 模型内部边界上电流密度连续。(2)热条件：① 模型初始温度假定为37 ℃；② 模型外边界温度设置为37 ℃。软件中，模型的单元网格划分采用自由剖分四面体网格，求解器采用迭代式求解器。讨论电极材料、触点面积与间距对温度的影响时，只改变这三个参数，网格设置以及组织模型等条件设置保持不变。
表1
微电极阵列电刺激视网膜模型的热导率和电导率参数
Table1.
Model parameters of electrical stimulation of retina with microelectrode array
2 结果
2.1 标准微电极阵列电刺激后视网膜温度变化
标准微电极阵列(触点半径为130 μm，电极触点间距为540 μm，材料为铂)电刺激后造成的视网膜内温度增加较大处集中于微电极阵列附近，且距离微电极阵列越远温度越低。为了表示此变化趋势，截取微电极阵列与视网膜接触的截面，即z=0 μm截面，如图 2(a)所示，温度分布如图 2(b)所示。在微电极阵列边缘位置时，温度已经低于了37.001 0 ℃。稳态条件下视网膜内的最大温度Tmax是37.003 9 ℃，相对于初始温度(37 ℃)增加了0.003 9 ℃。
图2
视网膜与微电极阵列接触截面的温度分布
(a)视网膜与微电极阵列接触截面的位置(
(a) location of the contact cross-section between the retina and the microelectrode array (
2.2 微电极阵列电极参数对电刺激视网膜温度分布的影响
2.2.1 电极材料对视网膜温度的影响
设计微电极阵列时，电极材料的选择也是至关重要的，不仅要保证材料的生物相容性，而且要考虑材料的电荷承载能力。目前常用的电极材料有铂(Pt)、金(Au)、铱(Ir)等[1-2]。以此三种材料为例，计算并比较微电极阵列电刺激视网膜造成的视网膜内的最大温度Tmax的差异。参考软件中金属的物理特性参数，金(Au)、铱(Ir)的电导率分别是0.456×108 S·m-1和0.188 68×108 S·m-1；热导率分别是317 W·m-1·K-1和147 W·m-1·K-1。经计算铂(Pt)、金(Au)、铱(Ir)对应的视网膜内的最大温度Tmax分别是37.003 9、37.003 9、37.004 2 ℃。为查看它们之间的差异，仍取z=0 μm截面，并提取该截面上的最大温度用以比较，如图 3所示。可见，总体上三者差距很小，小于0.001 ℃，可忽略它们之间的区别。
图3
电极材料对温度分布的影响
Figure3.
Effects of electrode materials on temperature distribution
2.2.2 电极触点间距对视网膜温度的影响
Yanai等使用的微电极阵列中电极触点间距接近触点半径的4倍或1倍，因此仿真中触点半径选择130 μm，电极触点间距以65 μm(触点半径一半)步长从130 μm增加至520 μm，仿真结果如表 2所示。可以看出微电极阵列电刺激视网膜时造成的视网膜内的最大温度Tmax随着电极触点间距增大而减小。当电极触点间距小于260 μm(触点直径)时，随着间距的增加视网膜内的最大温度降低的变化量(即后项电极触点间距对应的温度减去前项电极触点间距对应的温度)超过0.001 ℃；当电极触点间距超过260 μm时，随着间距的增加，Tmax之间的差异明显减少，最大温度降低的变化量已小于0.001 ℃。
表2
电极触点间距与视网膜内的最大温度之间的关系
Table2.
Relation between the distance and the maximum temperature in retina
2.2.3 电极触点面积对视网膜温度的影响
为了更好地比较电极触点面积对温度的影响，参考Yanai等使用的微电极阵列尺寸，电极触点间距选择280 μm，触点半径以步长10 μm从130 μm增加到260 μm，刺激电流值不变。图 4为仿真结果，可以看出视网膜内的最大温度Tmax随着触点半径的增大(即面积的增大)而降低，但是最大温度降低的变化量越来越小；触点半径超过200 μm时，最大温度降低的变化量已远小于0.001 ℃。触点半径为260 μm时，Tmax比触点半径为130 μm时降低约0.005 ℃。
图4
电极触点半径与视网膜内最大温度
Figure4.
Maximum temperature in the retina with different electrode contact radius
3 讨论
本文建立了微电极阵列电刺激视网膜的三维模型，并仿真电刺激时视网膜的稳态温度变化。结果表明，采用刺激电极触点数目(本文为16个)较少的微电极阵列电刺激视网膜期间，视网膜温度升高远小于2 ℃，可以保证其热学上的安全性，为视网膜上假体的临床应用提供了支持。改变电极触点间距的实验结果表明，电刺激时视网膜内的最大温度随着电极触点间距的增加而降低，温度较高处集中于靠近微电极阵列的地方。当电极触点间距超过触点直径时，视网膜内最大温度降低的变化量减小。为了进一步降低温度增加带来的影响，同时又考虑到微电极阵列的尺寸，建议将电极触点间距设置为触点直径的1~1.25倍。不同电极触点面积的结果表明(此时电极触点间距280 μm)，视网膜内温度随着电极触点面积的增加而降低。当微电极阵列中电极触点数目较多时，为了更好地减少视网膜内的温度变化，可适当增大电极触点的面积。本文结论可以为微电极阵列的设计提供一定的指导作用。
模型中采用的微电极阵列参数是实验中使用的[13]，刺激电流值(190.6 μA)则是根据电极材料铂的电化学安全限制(0.35 mC/cm2)得来的[12]，数据采用实际值。为了更好地反映长期电刺激后温度的变化，本文针对稳态温度场进行仿真，这点与Elwassif等仿真深度脑刺激对脑组织温度的影响以及Datta等[8]对经颅直流刺激对头皮温度的影响仿真条件一致。温度因电极触点间距不同而变化的趋势，与Elwassif等对不同电极间距的深度脑刺激造成的脑组织内温度变化趋势类似，突出了电极触点间距对温度的影响。另外，模型可以为更多触点数量的微电极阵列的设计提供思路。仿真中未考虑血液灌流和新陈代谢以及不同的组织电、热特性参数对仿真结果的影响，以后建立更全面的模型时可考虑增加这些因素。
